常见排序算法 Python 实现及舞蹈展示

前言

整理了一下常见排序算法 Python 的实现和动图及舞蹈视频对算法运行过程的可视化展示。


冒泡排序

工作原理

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

    复杂度

最坏时间复杂度 最优时间复杂度 平均时间复杂度 额外空间复杂度 稳定性
O(N^2) O(N) O(N^2) O(1) 稳定

实现

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def bubble_sort(alist):
# 首先得到每个循环需要比较的次数,第一次从0位置开始需要比较 len(alist) - 1 次
for passnum in range(len(alist)-1, 0, -1):
# 相邻两个位置不断比较,如果左边的数大于右边就交换位置
for i in range(passnum):
if alist[i] > alist[i+1]:
alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
return alist

可视化

选择排序

工作原理

首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。步骤如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
  5. 将新元素插入到该位置后;
  6. 重复步骤2~5。

复杂度

最坏时间复杂度 最优时间复杂度 平均时间复杂度 额外空间复杂度 稳定性
O(N^2) O(N^2) O(N^2) O(1) 稳定

实现

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def select_sort(alist):
for i in range(len(alist) - 1):
min_index = i
for j in range(i + 1, len(alist)):
if alist[j] < alist[min_index]:
min_index = j
alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
return alist

可视化

插入排序

工作原理

通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。

复杂度

最坏时间复杂度 最优时间复杂度 平均时间复杂度 额外空间复杂度 稳定性
O(N^2) O(N) O(N^2) O(1) 稳定

实现

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def insertion_sort(alist):
# 从索引为 1 的值开始从后向前扫描
for i in range(1, len(alist)):
current_value = alist[i]
position = i
# 如果前一个数大于当前值则将前一个数向右移动一位,直到找到前一个数小于当前值得位置,将该位置的值设为当前值
while position > 0 and alist[position - 1] > current_value:
alist[position] = alist[position - 1]
position -= 1
alist[position] = current_value
return alist

可视化

希尔排序

工作原理

希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:

  1. 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时,效率高,即可以达到线性排序的效率;
  2. 但插入排序一般来说是低效的,因为插入排序每次只能将数据移动一位。

复杂度

最坏时间复杂度 最优时间复杂度 平均时间复杂度 额外空间复杂度 稳定性
O(NlogN) O(N^2) - O(1) 不稳定

实现

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def shell_sort(alist):
sub_list_count = len(alist) // 2
while sub_list_count > 0:
for start_position in range(sub_list_count):
alist = gap_insertion_sort(alist, start_position, sub_list_count)
print('After increments of size', sub_list_count, 'The list is', alist)
sub_list_count = sub_list_count // 2
return alist
def gap_insertion_sort(alist, start, gap):
for i in range(start + gap, len(alist), gap):
current_value = alist[i]
position = i
while position >= gap and alist[position - gap] > current_value:
alist[position] = alist[position - gap]
position = position - gap
alist[position] = current_value
return alist

可视化

快速排序

工作原理

快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个序列(list)分为两个子序列(sub-lists)。步骤如下:

  1. 从数列中挑出一个元素,称为“基准”(pivot);
  2. 重新排序数列,所有比基准值小的元素摆放在基准前面,所有比基准值大的元素摆在基准后面(相同的数可以到任何一边)。在这个分割结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分割(partition)操作;
  3. 递归地(recursively)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归到最底部时,数列的大小是零或一,也就是已经排序好了。这个算法一定会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

复杂度

最坏时间复杂度 最优时间复杂度 平均时间复杂度 额外空间复杂度 稳定性
O(N^2) O(NlogN) O(NlogN) O(logN) 不稳定

实现

快速排序首先选择一个值,该值称为 枢轴值。虽然有很多不同的方法来选择枢轴值,我们将使用列表中的第一项。

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def quick_sort(alist):
quick_sort_helper(alist, 0, len(alist) - 1)
def quick_sort_helper(alist, first, last):
if first < last:
splitpoint = partition(alist, first, last)
alist = quick_sort_helper(alist, first, splitpoint - 1)
alist = quick_sort_helper(alist, splitpoint + 1, last)
return alist
def partition(alist, first, last):
pivotvalue = alist[first]
leftmark = first + 1
rightmark = last
done = False
while not done:
while leftmark <= rightmark and alist[leftmark] <= pivotvalue:
leftmark += 1
while alist[rightmark] >= pivotvalue and rightmark >= leftmark:
rightmark -= 1
if rightmark < leftmark:
done = True
else:
temp = alist[leftmark]
alist[leftmark] = alist[rightmark]
alist[rightmark] = temp
temp = alist[first]
alist[first] = alist[rightmark]
alist[rightmark] = temp
return rightmark

可视化

下图是以最后一项为枢轴值:

视频中以第一项为枢轴值:

归并排序

工作原理

归并操作(merge),也叫归并算法,指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。
步骤如下:

  1. 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
  2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
  3. 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
  4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾;
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

复杂度

最坏时间复杂度 最优时间复杂度 平均时间复杂度 额外空间复杂度 稳定性
O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN) O(N) 稳定

实现

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def merge_sort(alist):
if len(alist) > 1:
mid = len(alist) // 2
left_half = alist[:mid]
right_half = alist[mid:]
merge_sort(left_half)
merge_sort(right_half)
i = 0
j = 0
k = 0
while i < len(left_half) and j < len(right_half):
if left_half[i] < right_half[j]:
alist[k] = left_half[i]
i += 1
else:
alist[k] = right_half[j]
j += 1
k += 1
while i < len(left_half):
alist[k] = left_half[i]
i += 1
k += 1
while j < len(right_half):
alist[k] = right_half[j]
j += 1
k += 1
return alist

可视化

小彩蛋

不同的排序算法听起来是什么样的?

参考

  1. 中文维基百科
  2. AlgoRythmics - YouTube
  3. What different sorting algorithms sound like
给我加个菜?